IELL

COTAÇÕES DO MAT - FIQUE ATENTO

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CRÉDITO MATS participação +5 desafios +8 prova>7,9 +10 teste>7,9 +5 Caderno +15 teste assinado +2 exercícios feitos +3 trabalho proposto +10 visto +5 não faltou +10

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DÉBITO	MATS
conversa/desatenção	-3
ausentar-se s/motivo	-2
tarefas não cumpridas	-5
esq. do material	-6
teste ou prova <5
-10
trabalho atrasado	-15
trabalho não entregue	-15

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CRITÉRIOS PARA A TROCA DE PONTOS: 1- Limite de Mats para a troca:: 70 2- Cotação da moeda Mats: 1 Mat vale 0,05 pontos Exemplo: caso você tenha 44 Mats, poderá trocá-los por 44 x 0,05 = 2,2 pontos para somar diretamente na média

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Obs.: Durante as aulas você poderá ganhar alguns MATs. Também alguns descontos poderão ser feitos. Participe das aulas, entregue suas tarefas em dia, procure não faltar e não se ausentar da aula por nenhum motivo justificável.

O SIGNIFICADO DAS PALAVRAS USADAS NA MATEMÁTICA

TAREFA: compor um glossário com o significado matemático das principais palavras usadas comumente na MATEMÁTICA. Organize sua lista em ordem alfabética (não se exige rigor) para facilitar sua busca. Sempre que possível, construa figuras para uma melhor ilustração. Consulte periodicamente seu professor.

COLÉGIO: IELL - 6º ano	COLÉGIO: IELL - 7º ano
DEFINIÇÃO CONCEITO PROPRIEDADE TEOREMA AXIOMA NÚMERO NUMERAL NÚMERO OPERAÇÕES ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO PRODUTO QUOCIENTE RESTO MULTIPLICADOR MULTIPLICANDO SOMA PARCELAS SUBTRAENDO MINUENDO ORDEM RELAÇÃO CRESCENTE DECRESCENTE NUMERAÇÃO DECIMAL POTENCIAÇÃO EXPOENTE BASE POTÊNCIA RAIZ EXPRESSÃO NUMÉRICA RACIONAL IRRACIONAL FRAÇÃO ORDINÁRIA FRAÇÃO ORDINÁRIA DÍZIMA FINITA DÍZIMA INFINITA FRAÇÃO GERATRIZ DÍZIMA PERIÓDICA DÍZIMA COMPOSTA IGUAL DIFERENTE MAIOR QUE MENOR QUE IGUAL DISTINTO CLASSE ALGARISMOS ROMANOS ALGARISMOS INDO-ARÁBICOS ÁBACO SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIO HEXADECIMAL NUMERADOR DENOMINADOR FRAÇÃO EQUIVALENTE FRAÇÃO APARENTE NÚMERO MISTO SINAIS GRÁFICOS SINAIS DE OPERAÇÃO METADE TERÇA PARTE DOBRO TRIPLO QUADRUPLO QUÍNTUPLO QUARTA PARTE QUINTA PARTE QUADRADO PERFEITO CUBO PERFEITO	EXPRESSÃO NUMÉRICA EXPRESSÃO LITERAL FRAÇÃO ORDINÁRIA NUMERAIS NATURAIS NUMERAIS INTEIROS NUMERAIS RACIONAIS NUMERAIS IRRACIONAIS NUMERAIS REAIS EXPRESSÕES EXPRESSÃO IRRACIONAL DÍZIMA FINITA DÍZIMA INFINITA FRAÇÃO GERATRIZ DÍZIMA PERIÓDICA DÍZIMA COMPOSTA IRRACIONAL PI RAÍZES EXATAS QUADRADOS PERFEITOS RAÍZES IRRACIONAIS COMPARAÇÃO RELAÇÃO DE ORDEM NÚMEROS PRIMOS NÚMEROS COMPOSTOS DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM MÁXIMO DIVISOR COMUM FRAÇÃO IRREDUTÍVEL SIMPLIFICAÇÃO NÚMEROS OPOSTOS NÚMEROS SIMÉTRICOS VALOR ABSOLUTO MÓDULO CONJUNTO DENSO CONJUNTO RESTRITO CONJUNTO VAZIO CONJUNTO UNITÁRIO PARTES DE UM CONJUNTO ELEMENTO NEUTRO FECHAMENTO COMUTATIVA ASSOCIATIVA DISTRIBUTIVA ELEMENTO INVERSO EXPRESSÃO LITERAL FÓRMULAS COEFICIENTE GRAU VALORES INCÓGNITAS PRONUMERAL VALOR NUMÉRICO CORRESPONDÊNCIA EQUIVALÊNCIA IMPLICAÇÃO QUANTIFICADORES FORMA GENÉRICA INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS UNIÃO DE CONJUNTOS PARTES DE UM CONJUNTO DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS RADICAIS ÍNDICES POTÊNCIAS INTEIROS NÃO POSITIVOS INTEIROS NÃO NEGATIVOS RACIONAIS POSITIVOS RACIONAIS NEGATIVOS NÚMEROS PARES NÚMEROS ÍMPARES

A Gênese do Número

A única forma de vida na Terra a desenvolver uma escrita e um procedimento sistemático para armazenar informações a ponto de poder transmití-la de um tempo a outro mais remoto, é a espécie humana. Embora alguns animais possuam formas rudimentares de armazenar e codificar informações.

Boa parte do que hoje chama-se matemática tem sua origem em idéias que estavam primitivamente centradas nos conceitos de número, grandeza e forma. Consideramos antiquadas algumas definições de matemática que restrigem seu significado a "uma ciência do número e noções primitivas relacionados com conceitos de números e grandeza". As noções matemáticas podem ser encontradas em formas de vida que podem datar de milhões de anos antes da própria humanidade.

Durante centenas de anos pensou-se que a matemática tinha como única ocupação o mundo desvendado pelos nossos sentidos. A partir do século XIX a matemática pura libertou-se das limitações sugeridas por observações que se restringia à natureza. Durante seu processo inicial de codificação - envolvendo inclusive a codificação da linguagem - o homem dirigia sua atenção à sua vida diária, às suas relações com o universo que podia observar. A princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma, podiam estar relacionadas mais com contrastes do que com semelhanças. Diferenças de tamanho entre um mamute e e um lobo, entre uma sardinha e uma baleia, a forma do arredondada do Sol e a forma linear de uma árvore. Não deixaram de observar as próprias mãos, a quantidade de dedos iguais às dos pés. A observação de grupos de animais e a associação com a quantidades de dedos, numa correspondência um a um é inevitável até hoje. Afinal, quem ainda não conta nos dedos? Essa percepção que obtemos desse tipo de observação nos leva a uma propriedade abstrata de importância capital para a matemática: o número. Talvez essa percepção tenha surgido muito antes dos 20000 anos citados na gravura acima (créditos à Larry Gonick - Introdução Ilustrada ao Computador - 1983) mas talvez por volta de 300000 anos atrás.

A idéia de número tornou-se suficientemente ampla para que pudesse ser vivida, aumentando consideravelmente a necessidade de o homem exprimir a propriedade utilizando alguma representação simbólica, desenvolvendo modos cada vez mais sofisticados para efetuar a contagem por correspondência. O registro da contagem para consultas futuras foi uma realização inevitável dos homens das cavernas.

O mais interessante é que todas as civilizações antigas, mesmo as mais isoladas, China, India, Mesopotâmia, Egito, algumas das quais ainda na Idade da Pedra quando começaram a ser estudadas há pouco mais de cem anos, em todos os continetes e em várias outras partes do mundo apresentaram o mesmo caminho na gênese do número: a contagem digital.

Para a criança a gênese do número é tal como foi para a humanidade, com a diferença de que ela ocorre em um tempo tão restrito quanto for a amplitude das construções numéricas que a possam influenciar e acelerar o progresso. O processo histórico jamais é violado em seu contexto.

"O número é, pois, solidário de uma estrutura operatória de conjunto, na falta da qual não existe ainda conservação das totalidades numéricas, independentemente da sua disposição figural. (...) é preciso inicialmente insistir sobre o fato de que, no ser humano, os números se constróem em função de sua sucessão natural, (...)." (Piaget, 1971, p.15).

"... um número só é inteligível na medida em que permanece idêntico a si mesmo, seja qual for a disposição das unidades das quais é composto: é isso o que se chama de "invariância" do número (...) em qualquer lugar e sempre a conservação de alguma coisa é postulada pelo espírito, a título de condição necessária de qualquer inteligência matemática." (Piaget, 1971, p.24

Grupos de pedras são demasiado efêmeros para conservar informação mesmo quantitativa: esse foi o motivo que levou o homem pré-histórico a registrar um número fazendo marcas num bastão, pedaço de osso ou mesmo nas paredes internas de uma caverna.

O homem difere de outros animais principalmente pela sua linguagem, cujo desenvolvimento foi essencial para que surgisse o pensamento matemático abstrato.

OS PROBLEMAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA

Parte I – Da Educação em Geral

O ensino de um modo geral vai muito mal. O Brasil consegue ser um dos piores países no ranking mundial da educação e a culpa tem caído quase sempre sobre os ombros dos professores. Os discursos medíocres dos pedagogos nas escolas, nas universidades e nas secretarias de educação (nos municípios, estados e órgãos federais) causam perplexidade e no mesmo momento demonstram a incapacidade na gestão da educação.

Ao entregar a educação fundamental, em seu primeiro cíclo, aos cuidados de educadores formados precariamente no ensino médio, comete-se um erro imperdoável. Justamente a fase escolar que exige a presença de especialistas, cuidadosamente preparados tanto no aspecto de domínio de conteúdo como também de técnicas pedagógicas, conhecimento de psicopedagogia e de fundamentos da educação básica. Nossa realidade educacional, invariavelmente, conta com as “tias” sem domínio de classe, escrevendo e falando erradamente, muitas delas odiando Matemática, imaturas, entregues às traças. Se os alicérces deixam muito a desejar, então o que esperar da segurança e estabilidade do edifício?

Costuma-se dizer que o insucesso do professor é equivalente ao insucesso do aluno, em parte é verdade. Para ser mais preciso, 25% da culpa cabe ao professor. Os outros 75% podem estar assim distribuídos: 25% da escola mal equipada priorizando interesses estatísticos e/ou financeiros, 25% aos pais dos alunos e 25% ao sistema de gestão. Por outro lado, cada item pode ter suas causas. Vejamos o caso do PROFESSOR: baixos salários (25%), despreparo (50%), e os 25% restantes, atribuímos à falta de condições e de material adequado para ensinar o que o aluno precisa. Quantificando a culpa da escola, encontramos: 25% correspondem à precariedade das salas de aulas (mobiliários, paredes pintadas inadequadamente, luminosidade deficiente, péssima ventilação, sem proteção térmica; 25% falta de equipamentos como computadores, projetores, videos, televisores, microscópios, maquinário de laboratório de ciências, etc.; 25% podem ser atribuídos à ausência de boas bibliotecas, salas de leitura, auditório, salas culturais, oficinas de artes, etc.; e os 25% restantes à gestão pedagógica da pior qualidade, com sua prática com seu modelo horroroso de “CONSELHO DE CLASSE”, cujo objetivo é “empurrar os alunos de uma série para outra” sem uma efetiva preocupação com a orientação das atividades escolares, tanto na parte que afeta o aluno como no que afeta os professores e pais de alunos – o que é discutido em conselho é tratado muito precariamente fora dele ou simplesmente deixa-se ficar como está. A cota de culpa correspondente aos pais dos alunos também é relevante considerar: 50% correspondem a fatores sócio-econômicos, tais como baixa renda, violência doméstica, desajustes familiares, brigas, etc.; 25% atribuímos à falta de limites na educação familiar; 25% devem-se à ignorância e a pouca importância dada à vida escolar do aluno. Dos 25% da gestão, destacamos: 50% , do pouco ou nenhum valor dado aos profissionais da educação, tanto no aspecto de habilitar profissionais bem preparados, como também na hora de decidir salários justos; os restantes 50% concentra-se na “mentira estatística” como meio de demonstrar eficiência junto a órgãos internacionais e à população com fins eleitoreiros. Graças a essa prática criminosa, temos os conselhos de classes que apenas servem para promover alunos (trata-se de uma aprovação automática colocada em uso, de forma disfarçada, desde 1971) e, mais recentemente, a fatídica decisão de se instituir o sistema de ciclos nas escolas do municío do Rio de Janeiro.

Um artigo publicado no CADERNO DE EDUCAÇÃO do jornal O Dia, no Rio de Janeiro, na terça-feira 2 de stembro de 1997 – “ A Cola é Crime Intelectual” nos chama a atenção para outra fraude educacional posta em prática há muito tempo. Sabemos que a cola sempre existiu, mas o problema é que hoje, ela corre livremente uma vez que poucos professores estão preocupados em dificultá-la. A desculpa quase sempre é a mesma: “Prefiro que meus alunos colem a ter que empurrá-los no Conselho de Classe depois de ter-lhe atribuído um conceito insuficiente.” Além de irresponsável, o professor está agindo criminosamente.

“Diz a máxima que “quem não cola, não sai da escola.” Para o professor de Teoria Literatura da UFRJ e ex-colador assumido, Gustavo Bernardo, quem cola, sai da escola, sim. Mas muito mais desonesto e trapaceiro. Gustavo é autor do livro “Cola, Sombra da Escola”, lançado pela universidade onde dá aula e pela Escola Parque, na Gávea.”

“Infelizmente, no Brasil, há uma cultura de se ‘dar bem’ em tudo, aquele velho jeitinho brasileiro. Na escola, não é diferente. O aluno brasileiro está acostumado a colar e nunca ser punido, porque o professor prefere fazer vista grossa. O que ele não percebe, porém, é que colar é UM CRIME INTELECTUAL, É O ROUBO DE UMA IDÉIA OU UM PENSAMENTO DE OUTRA PESSOA. Sem notar, ele fica viciado em pequenas desonestidades.”

“O hábito de colar estimula os indivíduos a cometer pequenos ou até grandes desonestidades em outras situações do dia a dia. Seja no trabalho, na convivência familiar ou no ambiente de amigos, cale tudo. O importante é levar vantagem.”

Diz um velho adágio popular: “o hábito faz um monge.”.

Mas essa cultura de desonestidade tem seus culpados. Segundo Gustavo Bernardo, a culpa cabe às próprias instituições de ensino. Inconscientemente, elas fornecem todos os elementos para que o aluno cole.“ Ao ser perguntado se os alunos tinham alguma culpa, ele respondeu: “Eles têm uma parcela pequena de culpa. Não conseguem ver que a pressão para que colem é um jogo e que são as maiores vítimas e os maiores prejudicados nessa história.”

Como resolver o problema da cola?

Existem defensores da cola, como o Prof. Vicente Martins, Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA)de Sobral, Ceará, Brasil., que provavelmente foi um colador costumaz. Ele chega a defender um conjunto de direitos imprescrítiveis do colante assumido que, obviamente não vamos reproduzir aqui. Mas para resolver o problema da cola o professor Gustavo Bernardo tem uma solução que, se não é ideal, pelo menos satisfaz em alguns pontos: “O primeiro passo é transformar a cola em CONSULTA NECESSÁRIA. Todos os exames, testes e provas deveriam ser menores, com consulta e mais inteligentes. Ou seja, capazes de desafiar os estudantes a pensar. Mesmo as provas de multipla escolha deveriam exigir justificativa extensa da resposta escolhida.

PROFESSOR: PROFISSÃO PERIGO

Créditos: Josafá Santos - Correio Caros Amigos

15 de outubro. Deveria estar orgulhoso por ser homenageado pelo dia destinado à profissão que abracei, deveria estar comemorando com os meus colegas de ofício, mas não estou. Nem eu nem meus colegas, pelo menos uma imensa maioria, não temos hoje o que comemorar, ainda que orgulhosos da profissão que abraçamos. Ser professor tem se tornado um misto de ofício perigoso e insistência masoquista. Quase um ato suicida. Do pior tipo. Do tipo que, aos poucos, lentamente, mata a alma. O corpo físico, nem se diga.

Poderia falar das muitas estatísticas que apontam o alarmante (e alguém se alarma com isso?) quadro de profissionais de educação com sérios problemas de ordem neuro / fisico/amocional/psicológicas, em decorrência das péssimas condições de nosso trabalho. Não bastasse o salário indigno à função exercida, somam-se outros tantos cravos conhecidos, fincados nessa pesada cruz a carregar-se: as salas de aula criminosamente superlotadas, as (inúmeras) escolas fisicamente ainda mal aparelhadas, a falta de recursos, o que nos força a aulas semimedievais, ainda à base da saliva, quadro de giz; o barulho ensurdecedor, lancinante, destrutivo, que emanam de todos os recantos da escola, das sala de aula, dos corredores, do pátio, da rua, o barulho, ah, o barulho! Nossa única arma contra ele é o nosso grito, cada vez mais rouco, pois quase aos gritos, ou aos gritos de fato, temos de dar aula, única forma de nos fazer ouvir ou, muitas vezes, respeitar nesse campo de batalha que tem se tornado as salas de aul. Aos que se recusam a, gritando, perder a voz, em poucos anos, e esses, os que perdem a voz, são muitos, resta a difícil arte de educar os ouvidos e corações alheios, buscando-se-lhes provar que é possível os seres humanos se comunicarem vocalmente sem que um fique surdo ou sem que o outro perca o dom da voz ou da razão. Literalmente falando.

Educar nunca foi tão periogoso. Somamos a tudo dito acima o ensinar-se a muitos que, simplesmente, não querem aprender. E muitos não o querem não por desvio de caráter ou por indolência íntima, mas porque foram ensinados, e muito bem, antes de chegar à escola, que estudar é algo ruim. Tiveram bons professores. Falo dos pais desestruturados, filhos por sua vez de outras "famílias" mal geridas num ciclo evolutivo quase sem fim. Falo de um encontro casual, de um descuido contraceptivo que o destino fez transformar-se numa "família". Sem a base efetivo/emocional/estrutural necessária, sem o planejamento mínimo, duas pessoas que mal se conheciam se fazem, em nove meses, os primeiros tutores de um ser que aos 6 ou 7 anos é mandado para um lugar chamado escola. Escola que muitas vezes é vista e usada como creche, ora como porto "seguro" das ruas violentas, ou simplesmente como o local onde seu rebento vá receber alguma porção de comida que seja ao longo do dia e onde será entregue a alguém que o forme como homem, como cidadão, como ser humano, já que para isso são pagos os professores. Dever da família? Que família?

Há ainda uma outra gama de seres, os que não tendo perspectiva nas ruas, e nela também não tendo limite algum, limite também que, não encontrando em casa se portam na sala de aula da mesma indigna forma que se portaria em seus domínios, buscando se impor pela tirania. Aos que aceitam, dá-se o embate, sempre desgastante, quando não perigoso. Por falar em embate, a escola tornou-se, com raras exceções, um local de batalhas, num campo minado. E muitos já são os mutilados nessa guerra. Numa outra análise, pode-se falar da escola como um hospital nãoa dmitido. Nela, muitos são os portadores dos mais variados tipos de patologias (emocionais, psicológicas, afetivas e físicas) sem que se lhes dê o tratamento adequado e necessário. Ao professor, esse que "abraçou o magistério como um sacerdócio" cabe a múltipla função de ser ao mesmo tempo: pai, mãe, irmão, psicológo, guia espiritual e médico. E, não raro, ser também da polícia. Sim, nas escolas também existem armas e drogas. E gente disposta a usá-las.

Muitos acharão pessimista o meu artigo, carregado de excessiva violência verbal. Violência? Violência é o que nós, educadores, temos vivido e morrido a cada dia em nossas unidades de ensino. Chegamos ao absurdo de começar a admitir o conceito de "agressividade aceitavelmente permitida". Os palavrões, os desacatos, os desrespeitos em sala de aula, nos corredores, nos pátios, nas áreas livres; as ameaças veladas ou não, dirigidas a quem trabalha em educação, tornam-se a cada dia um fato comum, "natural e perfeitamente aceitável" e que, portanto, deve ser por todos aceito. Tem se tornado o professor um refém dentro de seu local de trabalho. Em muitos casos, com medo de entrarmos em nossas escolas, com medo de nos sentirmos, ao sair delas, um vergonhoso e inaceitável sentimento de alívio nos toma conta da alma. Não passamos pelos bancos das universidades para, no exercício de nossa carreira, sentirmos isso.

Educador há doze anos e cidadão aos 35, nunca vi em minha vida um gari varrer a rua e ser xingado, ofendido. O mesmo digo de um policial a pé ou em sua viatura fardado ou à paisana; de um delegado em sua delegacia, de um dentista, de um médico, de um engraxate, de um mecânico, de um feirante ou de um ambulante durante os afazeres de seus ofícios. Aos professres, entretanto, criaram a fábula medonha de que eses seres suportam tudo, e que são eles os "detentores da extrema mansuetude e paciência". Não sabem os que tal asneira professem como verdade que a "paciência" diante desses casos, cada vez mais citados, muitas vezes nada mais é do que simples medo, ou anulação enquanto ser, travestidos de calmaria, de santificada resignação. Muitos já são os estressados, os roucos, os mudos, os surdos, os depressivos, os enfartados, os fartos (ah, os fartos do ofício), entre nós, professores. Mas também muitos já são os agredidos, os mutilados, os ameaçados de morte e por fim os mortos de fato. Mas esses números quase nunca aparecem. Especialmente nas propagandas dos partidos e políticos eleitos, ou dos que lutam para se eleger. Para ambos, a educação é, e sempre será, o "futuro da nação", então já roto de tão usado, uma falácia que não causa mais efeito algum. Para estes é claro que os problemas existem, mas também não são tão graves a ponto de merecerem real atenção.

Essa técnica, aliás, a de esconder a cabeça num buraco, tal qual se diz da avestruz diante de um inimigo ou em dias de tempestade, é também norma típica dentre muitos educadores (em tempo: a história da avestruz covarde é fictícia. Nem ela é um animal tão estúpido assim). "Problemas? Que problemas? Minha escola? Problemas? Eu? Eu não tenho problema algum ..." Admitir um mistério implica resolvê-lo, o que implica muito trabalho, ou no mínimo uma mudança significativa de postura diante de si, do mundo, da vida. E muitos professores (sic) simplesmente não querem isso. Optaram (aí sim, resignadamente) por aguardar de forma ansiosa pelo dia de sua sonhada aposentadoria para, então, deixarem de ser professores.

O que ainda salva nós, professores, nesses dias de eterna tempestade nesse imenso mar de calhaus são as boas presenças e lembranças dos nossos (ainda muitos) bons alunos, que nos fazem acreditar que o nosso sonho de um mundo digno ainda é possível. Mas há de se dizer: desses bons alunos, um número cada vez menor se vê abraçando a docência como destino. Fica a pergunta: sem professores, onde estará nosso futuro?

Josafá Santos é historiador e especialista em educação.

NATURALISMO PEDAGÓGICO

Não sei se existe de fato Naturalismo Pedagógico. Se não existe vai passar a existir depois de um bombardeio de críticas. O naturalismo filosófico é o que nos remete à unidade do homem com a natureza de um modo orgânico e harmônico, do ponto de vista da cultura grega e, séculos depois da Revolução Francesa; em contraposição aos dogmas escolásticos mantidos historicamente pela Igreja Católica. Trata-se de um naturalismo que se opõe à escola tradicional, falida em suas bases educacionais e como construtora de conhecimento, que toma por base os progressos alcançados pela Ciência, principalmente nos campos da Biologia e da psicologia, nos anos finais do século XX. Um naturalismo que se apresenta mais como um processo natural e histórico, respeitando-se as etapas de desenvolvimento mental, estrutural orgânico e psicológico, de cada indivíduo partícipe do processo de construção de conhecimento. A gênese do Naturalismo Pedagógico é encontrada em NATURPHILOSOPHIE nos moldes ARISTOTÉLICOS tendo desdobramento com o trabalho do crítico ROUSSEAU, no EMÍLIO em 1762, que defende a origem natural como base para a construção da EDUCAÇÃO.

Não tem sentido construir os sistemas de numeração sem que se tenha uma base concreta. O modelo abstrato se não tiver o “molde” original não significa coisa alguma. A base da construção do saber matemático precisa ser construída levando-se em conta três capacidades: ARGUMENTAÇÃO, ATENÇÃO e LIVRE VONTADE. A Matemática na visão holística não pode dispensar o naturalismo pedagógico como fonte inspiradora, crescente, inerente e extensível a todo campo da educação. Enquanto não se abortar a tendência viciosa implantada na construção do saber matemático desde longo tempo, que preconiza o saber nos moldes teológico: “acredito no que você ensina” ou ainda “tenho total confiança que aquilo que meu professor ensina é a mais pura expressão da verdade”. O conhecimento teológico tem uma única base: a fé. É mais fácil acreditar pura e simplesmente do que se dar o trabalho de construir o próprio conhecimento, observando, experimentando, concluindo ou seja, abstraindo, criando modelos para expressar e generalizar uma realidade – este é o caminho do conhecimento real, seguro, verdadeiro e permanente. Quantos fatos matemáticos nos têm sido transmitidos e que são esquecidos pouco tempo depois? Se a memória não estabelece vínculos com os fatos considerados concretamente, não encontra o referencial seguro para estabelecer as conexões indispensáveis no momento preciso, não consegue dar continuidade aos processos de associações indispensáveis ao encadeamento do pensar matemático. Combinando holismo com humanismo temos uma fórmula segura para encontrarmos soluções práticas e rápidas, temos como equacionarmos todos os problemas que envolvem as estruturas de ensino e de aprendizagem da Matemática. O conhecimento matemático é aberto, pois é possível a todo instante se construir modelos abstratos para as quase infinitas combinações que a vida concreta nos oferece.

QUEM APRENDE MELHOR MATEMÁTICA?

Não é preciso ter uma inteligência superior para aprender fundamentos de Matemática. Mas é indiscutível que as idéias matemáticas ligadas diretamente a fatos numérico devem preceder a qualquer outra: é fundamental que a ARITMÉTICA receba um tratamento todo especial e prioritário. O conhecimento matemático pode ser construído a partir de algumas atitudes básicas:

▣ A compreensão do significado da ARITMÉTICA – é necessário que se dispense à Aritmética um tratamento diferenciado em relação a outro saber qualquer que se possa construir. Cada aluno é uma “biblioteca” que reúne um considerável ACERVO de experiências, por este motivo existem diferenças marcantes na maneira de construir conhecimento, o que resulta velocidade e resultados diversos. O que nos leva a considerar três problemas:

1- como SELECIONAR, ORGANIZAR e APRESENTAR os FATOS MATEMÁTICOS de modo que todos os estudantes, com diferentes níveis de possibilidades possam descobrir SIGNIFICAÇÃO e compreender o trabalho;

2- como usar os processos de ensino de ensino-aprendizagem, que prefiro denominar de CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTO, alargando as possibilidades de uso das tecnologias modernas colocadas à disposição dos PROFESSORES;

3-alterar a grade curricular de formação dos professores de modo a capacitá-los como ENGENHEIROS DE CONHECIMENTO e não tão somente como PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO voltados para o ensino – o SABER não se ensina, CONSTRÓI-SE.

As atividades voltadas para a construção do conhecimento matemático devem levar em conta sua ORDEM NATURAL, que nada mais é que a ORDEM HISTÓRICA do desenvolvimento do pensamento matemático, no ato da gestação do símbolo. Eis em linhas gerais, o que chamamos de NATURALISMO PEDAGÓGICO: das observações concretas construímos os modelos abstratos ou os símbolos representativos.

A gênese do Símbolo ocorre no momento que tentamos representar a realidade através de uma forma de comunicação oral, escrita ou uma outra forma que possa ser identificada por um dos sentidos humanos e interpretada como um código de linguagem.

De certa forma buscamos inspiração em John Locke quando ele editou o seu “Ensaio Sobre o Entendimento Humano” que veio a constituir as bases para o Empirismo inglês: considera ele as QUALIDADES PRIMÁRIAS como sendo o CONCRETO ou seja a realidade obtida pelos sentidos do corpo humano, que conduz à REALIDADE SUBJETIVA ou às QUALIDADES SECUNDÁRIAS. A somatória das IDÉIAS SIMPLES constitui as IDÉIAS COMPLEXAS através de um processo que ele denomina de ASSOCIAÇÃO DE IDÉIAS. Considero-o precursor do NATURALISMO EDAGÓGICO.

A Educação no Brasil

“Saiu no Estadão: os professores atuais no início de carreira ganham menos que um policial também no início de carreira. É simplesmente ridículo, não desmerecendo o policial mas a covardia dos governantes, que denigrem a imagem do professor. É muito mais fácil educar agora do que repreender depois!”

Paulo Lucas Scalli, professor de biologia da Rede ANGLO de Ensino



Professores

Os professores que respeitam seu aluno têm procurado se colocar no seu lugar, vendo mundo como ele vê, situando-se no mesmo universo de suas emoções. Muitos deles gostariam de ver também os pais se colocando no lugar dos professores, também os próprios alunos e mais ainda, as autoridades constituídas. Dificilmente um técnico da área educacional consegue ser um Secretário de Educação e muito menos um Ministro – constitui fato muito raro isto acontecer.

Algumas pessoas que ainda vivem entre nós conservam em suas lembranças fatos de uma época marcante, quando o professor detinha respeito e era remunerado satisfatoriamente. Os sobreviventes da “Era Vargas” lembram que muitos deixaram de ser juízes de direito, advogados Engenheiros, para abraçar o magistério. A professora solteira era um excelente partido, disputada por jovens casadouras , fato tido como autêntico golpe do baú.

E hoje? A realidade é bem triste: a hora-aula por vezes é mais barata que uma banana nanica. O salário não dá sequer para pagar o aluguel e a professora precisa vender bijoterias, lanjeries e até salgadinhos, na própria escola que trabalha, para, pelo menos conseguir arcar com as despesas das passagens de ônibus.

Não há como sobreviver dignamente com o minguado salário de professor. O professor hoje é quase miserável. Como ensinar se o professor não tem como aprender? Se sua formação foi precária e com o que ganha não tem como compensar lendo bons livros, comprando boas revistas, fazendo novos cursos para obter uma especialização? Um mister de revolta e desânimo se apossa do pobre coitado e não duvide que, quando morrer, em sua lápide seja escrito: “Aqui jaz um pobre debilóide que somente não foi enterrado como indigente graças a ação caridosa de alguns amigos e ex-alunos.”

Vamos deixar de choradeira. Não adianta espernear, fazer beicinho, bater o pé, gritar ou xingar o presidente ou a governador ou ainda o prefeito. Resta-nos usar o que temos a mão, a pena e o papel ... que nada! Acabei de me lembrar, ainda sobraram uns trocados, os filhos casaram e o que gasto com remédios ainda é pouco, assim posso ter um computador – comprado depois de alguns anos de trabalho extra.

INTRODUÇÃO

O retrato que fazemos da educação brasileira não é dos melhores. Temos consciência que algo urgente precisa ser feito, pois do contrário nosso país ver-se-á entregue às potências estrangeiras, numa dependência científica e tecnológica de difícil reversão.

Não tivemos a preocupação de escrever um livro didático, mesmo porque seria mais um entre muitas dezenas de outros já existentes. Também não nos situamos no contexto do modelo educacional do país e nem pretendemos introduzir um modelo anárquico. Deixamos de lado a “correção” exigida pelos parâmetros pedagógicos – também não acredito em pedagogos, pois vejo como discutível sua formação. Quem duvida disso basta visitar algumas das muitas faculdades de Pedagogia existentes e vai se surpreender com a qualidade da formação desses profissionais de ensino.

Resolvemos romper com a formalidade do ensino da Matemática, no momento que percebemos a dificuldade sempre crescente no processo ensino-aprendizagem. Os pedagogos, que fracassaram na escola quase que invariavelmente, estão aí a ditar regras e a impor modelos pedagógicos que não conhecem – a simples leitura e um estudo precário e superficial com base em fotocópias de alguns livros sugeridos pelos mestres são insuficientes. A formação do pedagogo está a exigir maior seriedade. Andam dizendo há algum tempo que as crianças não deviam saber de cor a tabuada – não só deve como precisa ir mais além: compreender a multiplicação como um fato. A Lei 5692/71, a conhecida Reforma do Ensino, que instituiu malandramente o “Conselho de Classe” que, teria sido útil se corretamente aplicado; mas, no entanto, tem servido desde então para mascarar a aprovação automática em todas as séries dos dois níveis de ensino. A partir daí em diante nosso ensino piorou significativamente, pois, nossos alunos têm sido “empurrados” série após série sem que se tenha qualquer preocupação com a qualidade e com o futuro profissional desses jovens que estão sendo enganados sistematicamente, e as autoridades certamente não perderam as verbas internacionais que seriam comprometidas com o baixo índice de aprovação de nossas escolas. E o pior aconteceu: nossos alunos já se acostumaram a não estudar e a assim mesmo serem promovidos de série sem nenhuma condição de acompanhar a seqüência de assuntos encadeados. As primeiras séries já comprometidas pela atuação desastrosa da professora das primeiras séries do Ensino Fundamental, agravam o segmento da formação do aluno: estão fadados a se tornarem debilóides. Hoje já temos “professores debilóides”, “engenheiros debilóides”, “médicos debilóides”, “advogados debilóides”, etc., uma completa geração de debilóides se instalou no país acentuando-se a dominação estrangeira, pois não é possível a existência de debilóides livres. A ordem dos advogados não demorará muito compreender a inutilidade dos exames de seleção para separar e rejeitar os debilóides ... coitados eles fazem parte da grande geração de enganados; mas com certeza são contados estatisticamente entre aqueles que conseguiram completar um curso superior.

Hoje se tornou necessário escrever um livro de Matemática para os jovens de nossas escolas públicas e privadas, como uma tentativa desesperada de livrar alguns da triste sina imposta pelos corruptos políticos que moldaram o modelo educacional gerador de debilóides.